【前置き】
私は経済学オンチである。「人間の成長はいつかは止まるが、経済の成長は未来永劫続くのか？」「デフレというのは物価が安いので良いことではないか？」と、思ったりする人間である（私は、２０代の時、公務員試験を受験したが、落ちた。私はその試験に出題された経済学と法学の出題が、さっぱり分からなかった。私は文学部出身なのです）。以下は、そんな経済学のド素人（＝私）が書いたレビューとしてお読み下さい。
まず、忘れずに言っておきたいこと：
トマ・ピケティ著「２１世紀の資本（以下、この本と略す）」を読む上で、押さえておかなければならないことがある。それは、《ピケティは、この本の中で政治的発言を、少なからず、発している。しかし、この本は、政治の本ではなく経済の本として読まれるのが適当であること。》
この本は経済学の本なのに、文学の話が繰り返し出てくることに、私は驚かされた。
この本は文学の話題が繰り返し出てくることにおいてユニークである（文学から経済学へのアプローチ）。つまり、文学トピックにおいて、この本は分かりやすいし、面白い（ジェイン・オースティンやバルザックのゴリオ爺さんなど）。そして、この本における文学トピックは、文学部出身である私がこの本を読む時、私のこの本の「受容」に役立った。
つぎに、この本の核心（！）は何か、を、書く。それは二つある。
一つは、r > g が、或る理論や或る数式に基づく（あるいは、それらから導かれる）演繹法的必然ではなく、歴史的事実に基づく帰納法的必然であること。
←「はっきり言っておくが、私はこれ（r > g）を論理的必然ではなく、歴史的事実と考えている（同書３６８ページより）」
「私の考えでは、r > g という不等式は、絶対的な論理的必然ではなく、さまざまなメカニズムによって決まる歴史的現実として分析する必要がある。それぞれ相互にほぼ独立した力が重なりあった結果として生じたものなのだ。ひとつには、成長率 g は構造的に低くなりがちだ（いったん人口動態の変化が完結し、国が世界の技術最前線に到達して、イノベーションのペースがかなり遅くなると、通常年間１パーセントを大きく超えることはない）。さらに、資本収益率 r は多くの技術的、心理的、社会的、文化的要因に左右され、それらがまとまって約４−５パーセント（いずれにしても、１パーセントよりは明らかに大きい）という利益率をもたらすようだ。（同書３７６ページより）」
もう一つは、この本の結論：国際的金融システムの改革と、それにリンクした国際的税制改革を持って『累進資本税』を導入し、それを充実させることによって、『２１世紀のグローバル化した世襲資本主義による格差』を縮めなければならないこと（同書第１５章以降）。
以上の二つが、この本の核心である。
さて、元来、私は経済学オンチなので、極めて基礎的な経済学用語さえも私は知らなかった。
私は、富、財産、資産、資本、所得、産出の違い、や、それらの関係や意味さえ知らなかった・・・「国民所得」と 「GDP」の違いすら私は知らなかった。この本は、それらを教えてくれた（この本は「経済学」の良き「入門書、啓蒙書」でもある）。すなわち：
「国内産出」＝「GDP（国内総生産：ある国の国境内で、その年に生産された財やサービスの総量）」−「資本の減価償却」（４６ページ）
「国民所得」＝「国内産出」＋「外国からの純収入」（４８ページ）
「外国からの純所得（収入）は、外国から受け取った所得と外国人に支払う所得との差額。こうした逆方向のフローは主に資本所得（原注 1-6）
「世界総所得」＝「世界総産出」（４８ページ）
「国民所得」＝「資本所得」＋「労働所得」（４９ページ）
「資本」＝「富」＝「財産」（５０ページ）
「国富」＝「国民資本」＝「非金融資産」＋「金融資産」−「金融債務（負債）」（５１ページ）←これは、簿記に同じ（借方：資産、貸方：負債＋資本）
「国富」＝「民間財産」＋「公的財産」（５２ページ）
「国富」＝「国民資本」＝「国内資本」＋「純外国資本」
「純外国資本」あるいは「純外国資産」は、その国の市民が外国に持っている資産と、その国の中で他国の市民が所有している資産の差（５３ページ）
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【以下、本文１】
【この本における数学的意味について】
この本は、《難しい数学を排除した本》と、とらえることが出来る。それは、正しい。が、ピケティは、この本においてすべての数学を排除したわけではない、と、私は思う。すなわち、《読者が、理解出来る範囲内でこの本における数学的意味を理解しようと努めること》、それは、この本の「読書」に役立つと私は思う・・・という訳で、《私に分かる範囲内で》、この本における数学的意味について、私はそれを以下に書こうと思う。
・資本主義の第一基本法則 --- α = r × β（５６ページ）
β = s / g と違って、α = r × βは、「純粋な会計上の恒等式」である（５６ページ）
α：資本所得が総所得に占める割合（百分率）
ｒ：資本収益率（百分率）
β：資本／所得比率（百分率、ただし年数を表わす場合は正の実数）
会社Ａの場合（５９ページ）
β＝５００万ユーロ／１００万ユーロ＝５
α＝４０万ユーロ／１００万ユーロ＝４０％（←労働者賃金６０万ユーロ）
α＝ｒ×βなので
４０％＝ｒ×５
よって、ｒ＝８％
会社Ｂの場合
β＝３００万ユーロ／１００万ユーロ＝３
α＝３０万ユーロ／１００万ユーロ＝３０％（←労働者賃金７０万ユーロ）
α＝ｒ×βなので
３０％＝ｒ×３
よって、ｒ＝１０％
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・資本主義の第二基本法則 β = s / g（１７３ページ）
「（α = r × βと違って、）資本主義の第二基本法則 β = s / g を適用できるのはいくつかの重要な前提が満たされる場合のみだということだ。第一に、この法則は漸近的、つまり長期的に見た場合のみ有効だ。（中略）β = s / g の法則は動学プロセスの結果だ。蓄積率が s、成長率が g の場合に経済が向かう均衡状態を表わしているが、この均衡状態が完全に実現することはない。
第二に、β = s / g の法則が有効なのは、人間が蓄積できる資本に注目した場合だけだ。国民資本の相当部分が純粋な天然資源（つまり人類のどんな発展にも、過去の投資にも、価値を左右されない天然資源）なら、βは貯蓄の恩恵をまったく受けなくても、非常に高くなる。非蓄積資本の現実的な重要性については後述。
最後に、β = s / g の法則が有効なのは、資産価値が平均で見て、消費者物価と同じように推移する場合だけだ。不動産や株の価格が他の物価より急速に上昇すると、国民資本の市場価格と、国民所得の年間フローとの比率βは、新たな貯蓄が加わらなくても非常に高くなりかねない。短期的には、相対資産価格（つまり消費者物価に対する資産価値）の変動（キャピタル・ゲインまたはキャピタル・ロス）は、数量効果（つまり新たな貯蓄に関する効果）より、かなり大きいことも多い。しかし、価格変動が長期的にはならされるなら、当該国が国民所得のうち比率 s を蓄える理由にかかわらず、β = s / g の法則は必ず成り立つ（１７６、１７７ページ）」
・資本主義の第二基本法則 β = s / g の導き方と意味（１７８ページ。原注 5-5。オンライン専門補遺より）
t+1 年の資本は、t 年の資本に、t 年の貯蓄を足したものなので
資本_(t+1) = 資本_t +貯蓄_t
各項を、所得_(t+1) で割ると
{資本_(t+1)} / 所得_(t+1)} = {資本_t / 所得_(t+1)} + {貯蓄_t / 所得_(t+1)}
右辺の分母と分子を、所得_t で割ると
{資本_(t+1)} / 所得_(t+1)} = {資本_t / 所得_t} / {所得_(t+1) / 所得_t} + {貯蓄_t / 所得_t} / {所得_(t+1) / 所得_t}
β_t = 資本_t / 所得_t
1 + g_t = 所得_(t+1) / 所得_t
s_t = 貯蓄_t / 所得_t
とすると、つぎのように表せる
β_(t+1) = {(β_t) / (1 +g_t)} + {(s_t) / (1 +g_t)}
β_(t+1) = (β_t + s_t) / (1 +g_t)
右辺から、β_t を括り出すと
β_(t+1) = β_t × {1 +(s_t) / (β_t)} / (1 +g_t)
よって、
(s_t) / (β_t) = g_t なら、β_(t+1) は、β_t に対して一定であり（資本／所得比率）は安定状態を保つ
(s_t) / (β_t) > g_t なら、β_(t+1) は、β_t に対して増加して（資本／所得比率）はやがて均衡水準に達する
(s_t) / (β_t) < g_t なら、β_(t+1) は、β_t に対して減少して（資本／所得比率）はやがて均衡水準に達する
したがって、(s_t) / (β_t) = g_t は (β_t) = (s_t) / (g_t) なので、βは、長期的には、s / g に収束する
その結果、β= s / g と（資本／所得比率）は等価である
ちなみに、s, g, βは百分率である。ただし、βが年数で表わされる場合、βは正の実数である
--
・ジニ係数（２５８ページの表７−１、２、３、および、２７６ページ。原注 7-22。オンライン専門補遺（英文）より←オンライン専門補遺和訳には数式に誤植あり。）
「ジニ係数は格差を評価する総合指標で0（完全平等）から1（完全不平等）までの数値で表される。理論的には、ジニ係数は分布曲線 --- ジニ-ローレンツ曲線とも呼ばれる --- と45 度の直線によって区切られた面積の二倍と定義される。」
最も貧しい５０％が５０％の富を持ち、残りの５０％が残りの５０％の富を持つ。この場合、すべての人が、まったく同じ金額の富を持つ完全平等な社会である。すなわち、ジニ係数（分布曲線と45 度の直線によって区切られた面積の二倍）＝０
最も貧しい９９％が０％の富を持ち、残りの１％が１００％の富を持つ。この場合、完全不平等な社会である。すなわち、ジニ係数（分布曲線と45 度の直線によって区切られた面積の二倍）＝１（正確には、０．９９）
２グループの場合
n = 1, p_1 = 0.9, s_0 = 0.5, s_1 = 0.5
p_1 以下の三角形の面積の２倍は：(p_1) (s_0) = 0.45
p_1 以上の四角形の面積の２倍は：2 (1 - p_1) s_0 = 0.1
p_1 以上の三角形の面積の２倍は：(1 - p_1) s_1 = 0.05
ジニ係数 G は、それらを１から引くので
G = 1 - (p_1) (s_0) - 2 (1 - p_1) s_0 - (1 - p_1) s_1 = 0.4
３グループの場合
n = 2, p_1 = 0.5, p_2 = 0.9, s_0 = 0.2, s_1 = 0.3, s_2 = 0.5
p_1 以下の三角形の面積の２倍は：(p_1) (s_0) = 0.1
p_1 から p_2 までの三角形と四角形の面積の２倍は：2 (p_2 - p_1) s_0 + (p_2 - p_1) s_1
= (p_2 - p_1) (2 s_0 + s_1) = 0.28
p_2 以上の四角形と三角形の面積の２倍は：2 (1 - p_2) (s_0 + s_1) + (1 - p_2) s_2
= (1 - p_2) (2 s_0 + 2 s_1 + s_2)
= (1 - p_2) (1 + s_0 + s_1) = 0.15
ジニ係数 G は、それらを１から引くので
G = 1 - (p_1) (s_0) - (p_2 - p_1) (2 s_0 + s_1) - (1 - p_2) (1 + s_0 + s_1) = 1 - 0.1- 0.28 - 0.15 = 0.47
４グループの場合も同様の演算をすると：
n = 3, p_1 = 0.5, p_2 = 0.9, p_3 = 0.99, s_0 = 0.2, s_1 = 0.3, s_2 = 0.3, s_3 = 0.2
G = 1 - (p_1) (s_0 ) - (p_2 - p_1) (2 s_0 + s_1) - (p_3 - p_2)(2 s_0 + 2 s_1 + s_2) - (1 - p_3)(1 + s_0 + s_1 + s_2) = 0.485
（これが、「表７−３ 時間空間的に見た総所得（労働と資本）の格差（２５８ページ）」の２０１０年の米国、１９１０年のヨーロッパに当てはまる。）
n + 1 グループの場合：
G = 1 - (p_1) (s_0 ) - [ Σ_(1 ≦ i ≦ n-1) (p_(i+1) - p_i) (2s_0 + 2s_1 +...+2s_(i-1)+s_i) ] - (1-p_n) (1+s_0 +...+ s_(n-1))
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・平均値と中央値
日本を代表するサラリーマン１１人に集まってもらったら、その人たち１１人の年収は、それぞれ、240万円、242万円、246万円、254万円、270万円、302万円、366万円、494万円、750万円、1262万円、2286万円であった。それらの平均年収額は、約６１０万円である。その際、中央値は、それらの人の年収の低い方から６番目（＝高い方から６番目）の人の年収であり、それは３０２万円である。
（注）以上の「この本における数学的意味」について、詳しくは私のブログ「節操のないクラシック音楽嗜好」参照のこと。
・「コブ＝ダグラス型生産関数（２２６ページ）」「変形黄金律 r = θ + γg（３７５ページ）」「パレート分布（３７９ページ）」については、難しくて私には分からなかった。
「（この本における）その他の数学的意味」については、私はこれを検証しなかった。
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【以下、本文２】
【この本の信憑性について】
この本への評価は、ひとつには、ピケティが用いた「データ」の信憑性に依存すると思う。私は、当初、特に時系列的データ（グラフ）の中で、そのスパンが長過ぎるもの（１７００〜２０１０年、つまり３世紀にわたるもの）は、そのスパンの長さ故、そのデータは「乱暴」に思えた（スパンが長過ぎる）。このスパンが長過ぎる（１７００〜２０１０年）時系列データは、信頼できるのだろうか？
そして、さらに、ピケティが用いたスパンが長い「データ」には、古代から２１００年までというものもある！
・例
図２−４ 古代から２１００年までの世界一人当たり産出成長率（１人あたりの GDP 成長率。１０６ページ）
図２−５ 古代から２１００年までの世界産出成長率（世界の GDP 成長率。１０８ページ）
など。
ピケティが提示したグラフには「比率」を用いたものが多い（１０６ページの図２−４、１０８ページの図２−５など）。
「比率」というのは、「分子／分母＝ｘ（＝比率）」で計算される。その際、分母の絶対数が重要である。例えば、「NHK の世論調査」や「一般的アンケート」では「分母の数」が必ず明示される。その場合の「分母」とは「回答者の数」である（NHK の世論調査の方式はＲＤＤ（Random Digit Dialing）方式であるが、その際、回答者数が必ずアナウンスされる）。一般的に、「世論調査における政党支持率（％）」などは、たったの、２０人や３０人の回答者数では、意味をなさないのは、言うまでもない。分母が、ある一定の数に達したときに、それ（支持政党の比率）は「統計的」に有意になる（一般的に規模が大きいアンケートにおいても、回答者数が、たったの２０人や３０人では意味がない）。世論調査やアンケートの有意性は、必要最小限の回答者数を得られたときだけだ。←ソレは「統計学」によって決められている・・・だろう。
ひとまず、結論を言うと、「図２−１ 世界の人口増加 １７００−２０１２年（８０ページ）」←これは「１７００−２０１２年における『人口』の絶対数」を表わしている。←よって、それと同様に、「１７００−２０１２年における『国民所得』の絶対数」を表わす「（世界）国民所得の増加（絶対数） １７００−２０１２年」を私は見たかった（←しかし、それはない）。
何故、私が「（世界）国民所得の増加（絶対数） １７００−２０１２年」を見たかったかと言うと、ピケティのグラフには「国民所得の％」という比率（百分率）を表わすグラフが少なくないからである（その際、「分母」は勿論「国民所得」だ）。←すなわち、《国民所得の絶対数を分母とした比率のグラフ》が少なくないからである：
例えば、重要なグラフである「図Ｉ−２ ヨーロッパでの資本／所得比率 １８７０−２０１０年（２８ページ）」
他に「図３−１ イギリスの資本 １７００−２０１０年（１２３ページ）」
「図３−２ フランスの資本 １７００−２０１０年（１２４ページ）」
「図３−３ イギリスの公共財産 １７００−２０１０年（１３３ページ）」
「図３−４ フランスの公共財産 １７００−２０１０年（１３３ページ）」
「図３−５ イギリスの民間資本と公的資本 １７００−２０１０年（１３４ページ）」
「図３−６ フランスの民間資本と公的資本 １７００−２０１０年（１３４ページ）」など。
分母の増加率が急激であれば、「分子／分母＝ｘ（＝比率）」の誤差は大きいはずである。よって、上のグラフは、厳密と言えるかどうか疑問！？
ところが、私の考えは変わった！
一つは、「表１−１ 世界の GDP 分布 ２０１２年（６７ページ）」に、２０１２年の「世界の人口」「世界の GDP」「１人あたりのGDP」「１人あたりの月額所得相当額」の絶対数が、書いてある。それは、それぞれ、分母の規模を全体数で表わす。そもそも、世界の「GDP」の変遷というものは、ウィキペディアにも書いてあるかも知れないと思って、ウィキペディアを検索してみたら、実際、「日本の国内総生産（実質GDPと名目GDP、GDPデフレーター増加率）の経年変化 1955年〜2012年」というものが、ウィキペディアに書いてあった。←これには、日本の「GDP」の「規模の変移（数値のスケールの大きさとその変移）」が絶対数で書いてある（日本に限ったデータであるが）。たとえば、それは、ピケティのこの本の（比率で）提示されたデータの「確度」を補うだろう（←つまり、分母の規模を、日本に限ったデータであるが、絶対数で見ることが出来る）。
さらにもう一つは、「表１２−１ 世界のトップ資産成長率 １９８７−２０１３年（４５１ページ）」である。この表を読むと：
まず、トップ２０００万分の１資産保有者の数は、１９８７年当時、世界の成人人口３０億人だったので、その人数は、
世界の成人人口３０億人／２０００万人＝１５０人（１９８７年）←その１５０人の平均資産は、１５億ドル超
２０１０年には、世界の成人人口４５億人になったので、
世界の成人人口４５億人／２０００万人＝２２５人（２０１３年）←その２２５人の平均資産は、およそ１５０億に増加
その「年平均実質成長率」はインフレを除いて、６．４％増
さらにトップ１億人分の１の場合は：
世界の成人人口３０億人／１億人＝３０人（１９８７年）←その３０人の平均資産は、３０億ドル超
世界の成人人口４５億人／１億人＝４５人（２０１３年）←その４５人の平均資産は、ほぼ３５０億ドルに増加
その「年平均実質成長率」はインフレを除いて、６．８％増
そして、
成人１人あたりの世界平均資産の「年平均実質成長率（インフレ補正後、％）」は、２．１％
成人１人あたりの世界平均所得の「年平均実質成長率（インフレ補正後、％）」は、１．４％
世界成人人口増加率は「年平均」１．９％
世界 GDP の増加率は「年平均」３．３％
この「表１２−１ 世界のトップ資産成長率 １９８７−２０１３年」は、上手くまとめられてあると思う。そして、それを見ていると、何となく、１９８７−２０１３年における世界 GDP の増加率「年平均 ３．３％」が示されていれば、１９８７−２０１３年毎年の GDP の「絶対的値」をあえて示さなくても、この表はスッキリ読める、という気が（私は）したのだ！（←だから、この場合、１９８７−２０１３年年毎の GDP の絶対的値はなくもいいかも！）←そう思えたのは私の主観からである！←そして、それは主観に基づく私の「納得」なのだ！
結論を言うと、ピケティが提示したデータの信憑性や確度、そして、それに対するピケティの分析・解釈の信憑性は、読む人の主観に依存すると思う。←そして、それらのデータとデータへのピケティの解釈が、ピケティの「主観」であるのか、「客観」なのか分かる人はいるのだろうか？ ピケティの提示した「根拠」と「帰結」は「シミュレーション」と「仮説」であるというのが、この本の信憑性についての適切な評価ではなかろうか。
そして、この本の「帰結」である「r > g」の真偽については、いずれ歴史が答えを出す。しかも、遠くない未来に。早ければ１０年後に。
--
【以下、本文３】
【ハーヴァード大学は金のなる木を持っている（？）】
「r > g」を私に痛感させたのは、米国の大学基金の話だった。
「米国の大学基金に起きたことに目を向けるといい。実際これは、比較的長い期間になされた投資とその収益の完全なデータが、当初資本の関数として揃っている、数少ない例だ。
現在米国には、独自の基金を管理している公立・私立学校が８００校以上存在する。その規模は、数千ドル（たとえばノース・アイオワ・コミュニティ・カレッジ基金は、２０１２年時点で１１５０万ドル（１ドル１２０円として１３億８０００万円）、７８５位）から数百億ドルまでさまざまだ。常に上位に付けている大学は、ハーヴァード（２０１０年代前半時点で、基金規模は約３００億ドル（３兆６０００億円））、イェール（２００億ドル（２兆４００億円））、プリンストン、スタンフォード（１５０億ドル超（１兆８０００億円））。その下につけているのがＭＩＴ、コロンビアで、１００億ドル未満（１兆２０００億円未満）。そして、シカゴ、ペンシルヴァニアが約７０億ドル（８４００億円）等々。全体的に見ると、２０１０年時点でこれら米国の大学８００校の資産は、およそ４０００億ドル相当（４８兆円）（１校あたり平均５億ドル弱（６００億円弱）、中央値は１億ドル弱（１２０億円弱））だ。（それは）米国世帯の総民間財産の１パーセントに満たないのはたしかだが、それでも大きな金額で、これが米国の大学 ----- 少なくともその一部 ----- に、毎年膨大な収入をもたらしている。（４６４ページ）」
表１２−２ 米国の大学基金の資本収益 １９８０−２０００年（４６５ページ）
年平均実質収益率（インフレ補正後、管理費用差し引き後、金融費用差し引き後、％）
全大学校（８５０校） ８．２％
ハーヴァード、イェール、プリンストン １０．２％
１０億ドル以上の基金（６０校） ８．８％
５−１０億ドルの基金（６６校） ７．８％
１−５億ドルの基金（２２６校） ７．１％
１億ドル未満の基金（４９８校） ６．２％
「明確にしておくと、表１２−２にに示した収益は、キャピタル・ゲインとインフレ、現行の税（非営利団体では、ないも同然【注】つまり実質、非課税（レビュアーより））、管理費用（大学の内外で投資戦略の策定および実行に関わるあらゆる人の月給を含む）を差し引いた純実質収益だ。だからこれらの数値は本書で定義した純粋な資本収益、つまり資本の管理に必要な労働に対する報酬を除いた、資本の所有そのものによる収益となっている。（４６５ページ）」←つまり、資本収益率 r のことだろう。
ピケティはこのデータから４ページ足らずの短い分析を行っているが、その分析のポイントを書けば（特にハーヴァード大学に着目して書けば）（４６６ページ）：
１．収益が基金の規模に応じて急増。
２．最大の基金が高収益を上げている主な理由は、大きなリスクをとっているからではなく、一貫してもっとよい結果をもたらす、ずっと洗練された投資戦略をとっているからだ。
３．近年ハーヴァード大学は、基金の管理に年額およそ１億ドル（１２０億円）を投じている。この惜しみない金額が、世界中から最高の投資機会を探し出せる一流のポートフォリオ・マネージャー集団への報酬に充てられる。
４．だが、ハーヴァード大学の基金の規模（約３００億ドル）を考えると、管理費１億ドルは年間０．３パーセント超にすぎない。この金額を支払うことで、年間収益が５パーセントではなく１０パーセント得られるなら、明らかにお得だ。
５．最大の基金が最高の収益を得られる主な理由は、もっと儲かる投資を見つけ出すかれら（ファイナンシャル・アドバイザーや投資管理者）の能力にある。
６．これらの結果は衝撃的だ。大規模な初期所有財産がどれほどすぐれた収益をもたらし、それが資本収益にどれほど大きな格差をもたらすか、実にはっきりと示しているからだ。米国で最も高名な大学の繁栄を主に支えているのは、これらの高収益だ。同窓会の寄付金ではない。
・・・というわけで、富は、富を生む。しかも、より大きな富はより大きな富を生む。ハーヴァード大学のように、巨額の基金を持ち、そして、ファイナンシャル・アドバイザーや投資管理者に、年額１億ドル（１億円ではありません）という報酬を支払うことが出来れば、米国の大学は基金の運用に絶対に失敗しないばかりか、ほとんど間違いなく、ますます高い収益率で、お金をゲットできる。
ハーヴァード大学の巨額な大学基金は、金のなる木だ。
--
【その他の雑感】
その他の雑感（私がこの本を読みながらメモしたもの）については、私のブログ「節操のないクラシック音楽嗜好」にて、ぼちぼち、書き足していきたいと思います。
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